طولپایی های خطی و خطی- حقیقی بین برخی فضاهای تابعی

چکیده در این پایان نامه که مراجع اصلی آن [15] ، [18] و [25] است ابتدا به بررسی طولپاهای خطی-حقیقی بین جبرهای یکنواخت و همچنین طولپاهای خطی روی فضاهای c^((n)) [0,1] و lip[0,1] می پردازیم که c^((n)) [0,1]، فضای توابع n-بار مشتق پذیر با مشتق n-ام پیوسته روی [0,1] و lip[0,1]، فضای توابع پیوسته لیپ شیتس روی [0,1] است. فضاهای c^((n)) [0,1] و lip[0,1] را با نرم های خاصی در نظر می گیریم و در این حالت نشان می دهیم طولپاهای خطی از هم بعد متناهی روی این دو فضا، دقیقاً طولپاهای خطی پوشا هستند و همچنین شکل کلی چنین طولپاهایی ارائه خواهد شد. در این راستا، شرطی معادل پوشایی برای طولپاهای خطی از هم بعد متناهی روی فضای توابع پیوسته بیان می شود. سپس در ادامه نشان می دهیم برای جبرهای یکنواخت a و b روی فضاهای موضعاً فشرده x و y با مرز شوکه ch(a) و ch(b)، برای هر طولپای خطی-حقیقی مانند t:a?b، زیر مجموعه باز و بسته k از ch(b) (که می تواند تهی نیز باشد)، تابع پیوسته k:ch(b)?{z?c:|z|=1} و همسانریختی ? از ch(b) به ch(a) وجود دارند طوری که t(f)=k(fo?)روی k و t(f)=k((fo?) ?) روی ch(b)k. چنین نمایشی برای طولپاهای خطی-حقیقی بین جبرهای تابعی (نه لزوماً بسته) نیز ارائه می شود. کلمات کلیدی: طولپا، به طور پیوسته مشتق پذیر، توابع لیپ شیتس، قضیه باناخ-استون، شیفت، جبر باناخ جابجایی، جبر تابعی، یکریختی، جبر یکنواخت.